Phương trình bậc bốn

Phương trình bậc bốn có khá nhiều dạng đặc biệt, nhưng có thể giải tổng quát như sau :

x4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
Đặt x = t - b/4
pt trở thành : x4 = Ax2 + Bx + C
Cộng 2 vế cho 2ax2 + a2 (a là một số thực)
pt x4 + 2ax2 + a2 = (2a + A)x2 + Bx + C + a2

Ta thấy vế trái có dạng (x2 + a)2, do đó ta sẽ chọn a sao cho vế phải cũng có dạng bình phương một nhị thức :
Xét vế phải là tam thức bậc hai theo x
Δ = B2 - 4(2a + A)(C + a2) = 0 : đây là pt bậc 3 theo a nên chắc chắn có nghiệm thực (chọn a một giá trị)

Lúc đó, ta sẽ có pt: (x2 + a)2 = Y2
Đây là công thức Ferrari (Theo Minh Tuấn )